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其实高数钻研的对象,是那5个清淡的函数,以及它们的熊孩子!

哈喽,行家益,吾是宝刀君,很起劲吾们在这边重逢,期待吾的展现,能够给行家的考研带来幸运~

今天吾们聊一聊高数。

高数这门课,基本都是在大学一年级时开设的,是在谁人弟子们刚刚脱离了高考的压榨时开设的,是在谁人弟子们最先逐渐脱离家庭的监管和先生的督促后,悄然无息的开设的。

高数的展现,把那些信念“等你们上了大学后就轻盈了”理论的弟子,打了个措手不敷,让他们最先傻了眼。

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于是乎,各栽相关“戏谑高数”的段子不胫而走,像什么“以前有颗树,上面挂了益众人,那棵树叫高数”,“给爱的女生讲高数,从掀开课本的那一刻最先,吾决定屏舍她”等等.....

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玩乐归玩乐,但是吾们实在能看到大一弟子挂的最众的科现在是高数这个原形,这是为什么呢?

一方面,从弟子端来讲,大一重生刚刚步入大私塾园,一致都是稀奇的,娱乐的有趣高于专一苦读的信念,于是乎,许众弟子舛讹的用初高中的学习手段来对待高数,也就是“光课堂听课,下了课根本不练”。

他们矮估了大学数学的知识点,不清新高数的知识点是一环套一环的。

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初高中时,数学知识点比较少,能够你一节课听完,下去不做,一镇日的时光里,照样有大把的自习课时间来听习题课来学习。

可是大学里,每次课的知识点都是纷歧样的,环环相扣,一节课的知识点没听懂就自夸满满的去听下节课,其效果只能是在课堂上昏昏欲睡,不知所云。

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长此以去,本答是学知识的高数课,却陷落成解决失眠题目的理疗课,真是可哀啊!

另一方面,从教师授课端来讲,说句不益听的话,一个数理学院里,真实脚扎实地耐性教这门课的先生,又有几幼我呢?

屈指可数。

有些先心理论很深邃,但是难以用一般易懂的形势进走教学课程钻研;

有些先生纯粹是混日子,为了取悦弟子不给他打考评打矮,就有意透漏期末考试试题新闻给弟子,以此夺得弟子的爱;

还有一些先生,教学功底有看升迁,不清新怎么讲这门课。

宝刀君不才,今天斗胆谈谈吾对这门课的一些看法,期待对学习高等数学的弟子有协助。

最先,整个高等数学,它的钻研对象是函数。

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这就是为什么大无数课本里,第一章清淡都是“函数、极限与不息”。

函数吾们初高中学过,这个概念讲的是变量之间确定的对答相关。

变量之间是否有函数相关,就看是否存在一栽对答规则,使得其中一个量或者几个量定了,另一个量也就唯一被确定。

前者,吾们称之为一元函数。

后者,吾们称之为众元函数。

在函数家族里,常见的初等函数有:逆 对 幂 三 指,这个“逆”,是“逆三角函数的逆”。

初等函数,首不了什么气候,吾们都很熟识,但是倘若他们说相符首来搞事情,那杀伤力就强了。

初等函数一旦联相符首来,一旦结相符首来,能够产生令考生头疼的“熊孩子”。

例如:让你计算分段点处的导数值,这必要用到求极限值,或者,让你判定该分段函数在定义域内是否是可积的。

例如,求极限过程中,欧宝OBO常见的幂指函数,就是谁人U(x)^V(x),它的展现,益众弟子连第一步的恒等变形还没做下去,就先本身倒下先干为敬了。

例如,中值定理的表明,钻研的就是在某一段区间上,是否有已足条件的点存在?或者函数是否存在某一些性质?

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再如,参数方程确定的函数,往往与隐函数求导结相符在一首,还有变限积分函数,它把导数和积分结相符在一首来考你,以及幂级数函数,求什么和函数啦之类的题现在,都是针对的函数。

这些函数之间除了结相符,还能够互相转化。

比如说求高阶导数时,往往借助一个叫泰勒公式的工具,将其他函数(三角函数、指数函数等)转化为幂函数!(后期会行为重点讲)

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为什么要做如许的转化?

你能够浅易的理解为:幂函数对吾们来讲,求导和积分运算都相对浅易一些。

高等数学,钻研的就是函数,钻研这些函数在片面区域的性质。

像钻研你这个函数原形是不是不息的?是不是在某些点中止的?倘若有中止,中止点有几个?函数的“三点一线”等等。

这些题目,吾们都是借助于“极限”这个工具来操作的。

原由函数的不息性是经过极限制义的,因而判定函数是否不息及函数中止点的类型等题目,内心上仍是求极限。

在求极限这片面章节里,你面对最众的,是函数结相符后的熊孩子构成的各栽不决式的极限题现在。

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一元函数的导数与微分概念中,你面对的是初等函数组相符成的复相符函数。

在一元函数积分学里,你面对的是各栽初等函数组相符成的函数被一个下拉的S括在一首,然后就变成了追求原函数乞降的过程。

在谁人追求原函数额过程中,你将与凑微分法、分部积分法、换元积分法、倒代换法等等积分法则重逢。

在微分中值定理章节里,你将学到各栽微分中值定理,罗尔、拉格朗日、柯西、费马各个粉墨登场,其现在标,就是为了找函数在某一个区间上,是否有相符某一条件的“点”。

在常微分方程中,可怕的是让你针对一个实际题目建模,然后把函数相关写出来,再求解方程。

以上,是一元函数学习的内容,属于高数上册。

高数下册,讲的是众元函数,你照样会碰到众元函数的求导题目、极值题目、众元函数的积分题目、二重积分三重积分,在这边,你将遇到格林、高斯、斯托克斯这些历史上的进步们。

一元众元微积分学终结时,还有一个无穷级数,包括常数项级数和函数项级数。

读到这边,你能够看出,高等数学为什么叫微积分学了,求导和积分是它的两大主要运算,借助于极限这个工具,吾们能够钻研函数在片面区域的性质,钻研函数的在一个区间的不息性。

因此,也有人说,高等数学就是三大运算,极限运算、求导运算、积分运算,这句话是有道理的。

也就是说,高等数学钻研的是函数的片面题目,关注的是函数的不息性,那么那些跳跃的点之间的转折,吾们该如何钻研它呢?

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比如说,在联相符个二维坐标系下,一个点A是(-2,-5),另一个点B是(3,5),那么你怎么用函数描述这两个点之间的转折相关呢?

哈哈,这不是高等数学的钻研周围啦,你在大一学的那门线性代数,就是为晓畅决这个题目而产生的,用矩阵来描述“点”的这栽活动,这是线性代数的使命。

OK,晓畅完高等数学这门课钻研的是什么之后,跟着宝刀君,让吾们最先一段新的学习高数之旅吧~

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全文完,感谢您的耐性浏览,坚持写文章不易,麻烦您顺遂点个赞吧~

posted @ 21-03-09 08:36  作者:admin  阅读量:

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